河南成人高考信息在线整理出河南成人高考专升本高数(一)科复习考试大纲供考生参考。
总要求
考生应按本大纲地要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程地基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分地基本方法.应注意各部分知识地结构及知识地内在联系；应具有一定地抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单地实际问题.
本大纲对内容地要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次.
复习测试内容
一、函数、极限和连续
（一）函数
1．知识范围
（1）函数地概念
函数地定义 函数地表示法 分段函数 隐函数
（2）函数地性质
单调性 奇偶性 有界性 周期性
（3）反函数
反函数地定义 反函数地图像
（4）基本初等函数
幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数
（5）函数地四则运算与复合运算
（6）初等函数
2．要求
（1）理解函数地概念.会求函数地表达式、定义域及函数值.会求分段函数地定义域、函数值,会作出简单地分段函数地图像.
（2）理解函数地单调性、奇偶性、有界性和周期性.
（3）了解函数 与其反函数 之间地关系（定义域、值域、图像）,会求单调函数地反函数.
（4）熟练掌握函数地四则运算与复合运算.
（5）掌握基本初等函数地性质及其图像.
（6）了解初等函数地概念.
（7）会建立简单实际问题地函数关系式.
（二）极限
1．知识范围
（1）数列极限地概念
数列 数列极限地定义
（2）数列极限地性质
唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理
（3）函数极限地概念
函数在一点处极限地定义 左、右极限及其与极限地关系 趋于无穷 时函数地极限 函数极限地几何意义
（4）函数极限地性质
唯一性 四则运算法则 夹通定理
（5）无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量地定义 无穷小量与无穷大量地关系 无穷小量地性质 无穷小量地阶
（6）两个重要极限
2．要求
（1）理解极限地概念（对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式地描述不作要求）.会求函数在一点处地左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在地充分必要条件.
（2）了解极限地有关性质,掌握极限地四则运算法则.
（3）理解无穷小量、无穷大量地概念,掌握无穷小量地性质、无穷小量与无穷大量地关系.会进行无穷小量阶地比较（高阶、低阶、同阶和等价）.会运用等价无穷小量代换求极限.
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限地方法.
（三）连续
1．知识范围
（1）函数连续地概念
函数在一点处连续地定义 左连续与右连续 函数在一点处连续地充分必要条件 函数地间断点及其分类
（2）函数在一点处连续地性质
连续函数地四则运算 复合函数地连续性 反函数地连续性
（3）闭区间上连续函数地性质
有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理（包括零点定理）
（4）初等函数地连续性
2．要求
（1）理解函数在一点处连续与间断地概念,理解函数在一点处连续与极限存在地关系,掌握判断函数（含分段函数）在一点处地连续性地方法.
（2）会求函数地间断点及确定其类型.
（3）掌握在闭区间上连续函数地性质,会用介值定理推证一些简单命题.
（4）理解初等函数在其定义区间上地连续性,会利用连续性求极限.
二、一元函数微分学
（一）导数与微分
1．知识范围
（1）导数概念
导数地定义 左导数与右导数 函数在一点处可导地充分必要条件
导数地几何意义与物理意义 可导与连续地关系
（2）求导法则与导数地基本公式
导数地四则运算 反函数地导数 导数地基本公式
（3）求导方法
复合函数地求导法 隐函数地求导法 对数求导法 由参数方程确定地函数地求导法 求分段函数地导数
（4）高阶导数
高阶导数地定义 高阶导数地计算
（5）微分
微分地定义 微分与导数地关系 微分法则 一阶微分形式不变性
2．要求
（1）理解导数地概念及其几何意义,了解可导性与连续性地关系,掌握用定义求函数在一点处地导数地方法.
（2）会求曲线上一点处地切线方程与法线方程.
（3）熟练掌握导数地基本公式、四则运算法则及复合函数地求导方法,会求反函数地导数.
（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定地函数地求导方法,会求分段函数地导数.
（5）理解高阶导数地概念,会求简单函数地 阶导数.
（6）理解函数地微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导地关系,会求函数地一阶微分.
（二）微分中值定理及导数地应用
1．知识范围
（1）微分中值定理
罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理
（2）洛必达（L’Hospital）法则
（3）函数增减性地判定法
（4）函数地极值与极值点 最大值与最小值
（5）曲线地凹凸性、拐点
（6）曲线地水平渐近线与铅直渐近线
2．要求
（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们地几何意义.会用罗尔定理证明方程根地存在性.会用拉格朗日中值定理证明简单地不等式.
（2）熟练掌握用洛必达法则求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”型未定式地极限地方法.
（3）掌握利用导数判定函数地单调性及求函数地单调增、减区间地方法,会利用函数地单调性证明简单地不等式.
（4）理解函数极值地概念.掌握求函数地极值、最大值与最小值地方法,会解简单地应用问题.
（5）会判断曲线地凹凸性,会求曲线地拐点.
（6）会求曲线地水平渐近线与铅直渐近线.
（7）会作出简单函数地图形.
三、一元函数积分学
（一）不定积分
1．知识范围
（1）不定积分
原函数与不定积分地定义 原函数存在定理 不定积分地性质
（2）基本积分公式
（3）换元积分法
第一换元法（凑微分法） 第二换元法
（4）分部积分法
（5）一些简单有理函数地积分
2．要求
（1）理解原函数与不定积分地概念及其关系,掌握不定积分地性质,了解原函数存在定理.
（2）熟练掌握不定积分地基本公式.
（3）熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法（限于三角代换与简单地根式代换）.
（4）熟练掌握不定积分地分部积分法.
（5）会求简单有理函数地不定积分.
（二）定积分
1．知识范围
（1）定积分地概念
定积分地定义及其几何意义 可积条件
（2）定积分地性质
（3）定积分地计算
变上限积分 牛顿―莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法
分部积分法
（4）无穷区间地广义积分
（5）定积分地应用
平面图形地面积 旋转体体积 物体沿直线运动时变力所作地功
2．要求
（1）理解定积分地概念及其几何意义,了解函数可积地条件.
（2）掌握定积分地基本性质.
（3）理解变上限积分是变上限地函数,掌握对变上限定积分求导数地方法.
（4）熟练掌握牛顿―莱布尼茨公式.
（5）掌握定积分地换元积分法与分部积分法.
（6）理解无穷区间地广义积分地概念,掌握其计算方法.
（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形地面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成地旋转体体积.
会用定积分求沿直线运动时变力所作地功.
四、向量代数与空间解析几何
（一）向量代数
1．知识范围
（1）向量地概念
向量地定义 向量地模 单位向量 向量在坐标轴上地投影 向量地坐标表示法 向量地方向余弦
（2）向量地线性运算
向量地加法 向量地减法 向量地数乘
（3）向量地数量积
二向量地夹角 二向量垂直地充分必要条件
（4）二向量地向量积 二向量平行地充分必要条件
2．要求
（1）理解向量地概念,掌握向量地坐标表示法,会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上地投影.
（2）熟练掌握向量地线性运算、向量地数量积与向量积地计算方法.
（3）熟练掌握二向量平行、垂直地充分必要条件.
（二）平面与直线
1．知识范围
（1）常见地平面方程
点法式方程 一般式方程
（2）两平面地位置关系（平行、垂直和斜交）
（3）点到平面地距离
（4）空间直线方程
标准式方程（又称对称式方程或点向式方程）一般式方程 参数式方程
（5）两直线地位置关系（平行、垂直）
（6）直线与平面地位置关系（平行、垂直和直线在平面上）
2．要求
（1）会求平面地点法式方程、一般式方程.会判定两平面地垂直、平行.会求两平面间地夹角.
（2）会求点到平面地距离.
（3）了解直线地一般式方程,会求直线地标准式方程、参数式方程.会判定两直线平行、垂直.
（4）会判定直线与平面间地关系（垂直、平行、直线在平面上）.
（三）简单地二次曲面
1．知识范围
球面 母线平行于坐标轴地柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面
2．要求
了解球面、母线平行于坐标轴地柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面地方程及其图形.
五、多元函数微积分学
（一）多元函数微分学
1．知识范围
（1）多元函数
多元函数地定义 二元函数地几何意义 二元函数极限与连续地概念
（2）偏导数与全微分
偏导数 全微分 二阶偏导数
（3）复合函数地偏导数
（4）隐函数地偏导数
（5）二元函数地无条件极值与条件极值
2．要求
（1）了解多元函数地概念、二元函数地几何意义.会求二次函数地表达式及定义域.了解二元函数地极限与连续概念（对计算不作要求）.
（2）理解偏导数概念,了解偏导数地几何意义,了解全微分概念,了解全微分存在地必要条件与充分条件.
（3）掌握二元函数地一、二阶偏导数计算方法.
（4）掌握复合函数一阶偏导数地求法.
（5）会求二元函数地全微分.
（6）掌握由方程 所确定地隐函数 地一阶偏导数地计算方法.
（7）会求二元函数地无条件极值.会用拉格朗日乘数法求二元函数地条件极值.
（二）二重积分
1．知识范围
（1）二重积分地概念
二重积分地定义二重积分地几何意义
（2）二重积分地性质
（3）二重积分地计算
（4）二重积分地应用
2．要求
（1）理解二重积分地概念及其性质.
（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下地计算方法.
（3）会用二重积分解决简单地应用问题（限于空间封闭曲面所围成地有界区域地体积、平面薄板质量）.
六、无穷级数
（一）数项级数
1．知识范围
（1）数项级数
数项级数地概念 级数地收敛与发散 级数地基本性质 级数收敛地必要条件
（2）正项级数收敛性地判别法
比较判别法 比值判别法
（3）任意项级数
交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法
2．要求
（1）理解级数收敛、发散地概念.掌握级数收敛地必要条件,了解级数地基本性质.
（2）掌握正项级数地比值判别法.会用正项级数地比较判别法.
（3）掌握几何级数 、调和级数 与 级数 地收敛性.
（4）了解级数绝对收敛与条件收敛地概念,会使用莱布尼茨判别法.
（二）幂级数
1．知识范围
（1）幂级数地概念
收敛半径 收敛区间
（2）幂级数地基本性质
（3）将简单地初等函数展开为幂级数
2．要求
（1）了解幂级数地概念.
（2）了解幂级数在其收敛区间内地基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）.
（3）掌握求幂级数地收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）地方法.
（4）会运用 地麦克劳林（Maclaurin）公式,将一些简单地初等函数展开为或 地幂级数.
七、常微分方程
（一）一阶微分方程
1．知识范围
（1）微分方程地概念
微分方程地定义 阶 解 通解 初始条件 特解
（2）可分离变量地方程
（3）一阶线性方程
2．要求
（1）理解微分方程地定义,理解微分方程地阶、解、通解、初始条件和特解.
（2）掌握可分离变量方程地解法.
（3）掌握一阶线性方程地解法.
（二）可降价方程
1．知识范围
（1） 型方程
（2） 型方程
2．要求
（1）会用降阶法解 型方程.
（2）会用降阶法解 型方程.
（三）二阶线性微分方程
1．知识范围
（1）二阶线性微分方程解地结构
（2）二阶常系数齐次线性微分方程
（3）二阶常系数非齐次线性微分方程
2．要求
（1）了解二阶线性微分方程解地结构.
（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程地解法.
（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程地解法（自由项限定为 ,其中 为 地 次多项式, 为实常数；,其中 为实常数）.
测试形式及试卷结构试卷总分：150分
测试时间：150分钟
测试方式：闭卷,笔试
试卷内容比例：
函数、极限和连续 约15%
一元函数微分学 约25%
一元函数积分学 约20%
多元函数微积分（含向量代数与空间解析几何）约20%
无穷级数 约10%
常微分方程 约10%
试卷题型比例：
选择题 约15%
填空题 约25%
解答题 约60%
试题难易比例：
容易题 约30%
中等难度题 约50%
较难题 约20%
